艾薛爾的「藝數」新視界二部曲 Building Impossible

艾薛爾的「藝數」新視界二部曲 

                       Building Impossible      彭良禎

為什麼藝數大師精心設計的建築物無法被建造？

這些奇特的建築又是如何被呈現在設計藍圖上？

藉由2D & 3D的透視剖析，

本文將帶領您一同讚賞藝數大師創意筆下的美麗錯誤！

內克方塊

在歐洲文藝復興時期的畫壇上，人們開始著手研究2D繪畫所需的3D透視理論，正當各種畫派百家爭鳴之際，內克方塊（Necker cube，圖一）的出現，又掀起了另一波2D & 3D視覺研究的風潮。

                                                              

（圖一）內克方塊（Necker：1732-1804，法國）

內克方塊的神奇之處在於原本是2D平面的三組平行線，只因為視覺神經添加了「前後」的維度，我們的腦袋便可將之解讀成3D空間的立方體（狀如細鐵絲所組成的立體框架）。不過，卻也由於眼睛對於「前後」的解讀差異，讓內克方塊身兼兩種不同的面貌（圖二）。值得注意的是，不論內克方塊內部的前後位置如何調整，不變的仍是其外圍的六邊形輪廓。另外，本專欄的Logo圖案，也恰與內克方塊的造型有相似之處哦！

             

                           （1）立方體的俯視圖            （2）立方體的仰視圖

（圖二）內克方塊的兩種觀察圖像

望樓之謎

當十八世紀的設計構想與二十世紀的創意會通之後，艾薛爾留下了〈望樓〉這幅代表作（圖三），仔細觀察畫中的活動梯，原本是立在一樓的內部，可是，順著樓梯爬著、爬著，卻來到了二樓的外頭，先爬的那位仁兄一時莫名所以，只好回頭尋求夥伴的解答，豈料那位兄台才正埋頭急著往上爬，想必也是狀況外吧！此外，若將整幅版畫區分成上下兩個部分來欣賞（以一樓兩位先生帽子的水平連線作分界），則只看一樓或只看二樓時，其結構皆完美無暇，但是將一二樓合起來一起觀察時，就會發現兩個樓層的座向並不一致，假設一樓的方位是東西向，那麼畫中的二樓就變成南北向。

（圖三）〈望樓〉

（Belvedere，1958，46 ×29.5 cm，攝自拼圖）。

為什麼看似正常的建築設計會產生如此的意外呢？那些柱子又是如何銜接得天衣無縫？艾薛爾在左下角畫了兩個關鍵性的提示：一是地板上的內克方塊（交線處還特地圈了記號）；二是坐在長椅上沉思者手中拿的奇特框架。根據這些線索，〈望樓〉之謎，有請讀者細細品味。（解答一，詳見本刊尾頁）

不可能結構

繼內克方塊之後，二十世紀的潘羅斯父子（L.S. Penrose和Ｒ. Penrose，1931~，英國）也創造出另一系列2D & 3D的趣味結構（圖四），並將之發表在1958年2月份的《英國心理學月刊》（British Journal of Psychology）。潘羅斯三角是由三個長方體連接而成的三角框，局部觀察時，每個轉彎處的結構都正常，但是欣賞全貌時，卻有一種說不出的奇怪。至於潘羅斯樓梯（Penrose impossible staircase），不論是逆時針方向在爬樓梯，還是順時針方向在下樓梯，最後都會回到原點，這種結構想當然爾是不可能存在，但是整個設計卻又自然得不知所「錯」！

（1）潘羅斯三角                    （2）潘羅斯樓梯

（圖四）潘羅斯父子設計的不可能結構

辛祕大公開

若將潘羅斯三角的結構拆解成立方體（轉接點）與長方體（連接桿）（圖五-1），則三根長方體是依x軸、y軸、z軸的方向擺放（圖五-2），因此，三個立方體不可能同屬一個樓層。但是當長方體移除之後，剩下三個立方體的視角卻都彼此相同（圖五-3），所以，原本用以連接的長方體，此時也可視為這些立方體在同一平面的平移軌跡（圖五-4），故只需將這些軌跡調出「前後」感，便可「錯誤有理」。認識潘羅斯三角的原理之後，潘羅斯樓梯的設計也就呼之欲出，試試看，妙在何處？（解答二） 

           

               

                                                                                   
                                                                                （1）零件                                             （2）x、y、z三軸

                                          

               
                              （3）同平面、同視角                                      （4）平移軌跡

（圖五）潘羅斯三角的細部分解

水往高處流

〈瀑布〉（圖六）是艾薛爾應用潘羅斯三角的藝術創作，水在磨坊旁如同瀑布般流下之後，就順著水道的高低方向往畫的後方流去，而原本應該越流越遠的水流，此時卻因為潘羅斯三角的設計而越流越高，最後又回到瀑布的頂端而循環不已。假使這樣的「環保」裝置能真實存在，那麼磨坊主人只需偶爾補充被蒸發的水份，就可以讓瀑布下的水車永久運作，若真如此，則世界將不再有能源危機，人類將更平和，地球也將更美麗！除了感受艾薛爾的夢想之美，幾個問題還請同步思考：潘羅斯三角在畫中出現過幾次？比較畫中的兩顆星體，誰的高度比較高？另在左邊星體的結構中，可以看見幾個正立方體鑲嵌在一起？（解答三）

（圖六）〈瀑布〉

（Waterfall ，1961，38 ×30 cm，攝自拼圖）。

爬不完的樓梯

〈向上與向下〉（圖七）是艾薛爾copy潘羅斯樓梯的又一藝術表現，由於順時針與逆時針的兩組人馬在擦肩之後隨即又會再見面，久而久之，大夥連見面的招呼都省了，彼此僅低頭無語地遵循現有安排，讀者若身處畫中，不知會加入「爬樓梯」一族？還是「下樓梯」一族？當然啦，那兩位不參加遊戲的旁觀者，也是可以考量的另一種選擇！

（圖七）〈向上與向下〉

（Ascending and Descending，1960，35 ×28.5 cm，攝自拼圖）

挑戰視覺極限

生活週遭盡是有前後、左右、上下之分的3D事物，但是當相機的快門按下之際，所有景物就都被壓縮在只有左右與上下之別的2D平面，以至於視神經與影像的連結已培訓成反射動作。今日認識、破解了艾薛爾2D不可能建築系列的謎團之後，下次的校園寫生，不妨也創意滿天的給他移花接木一番，說不定下一位藝數大師就是你！

【解答】

一、（1）由於內克方塊的六邊形輪廓不會改變，所以沉思者手上的框架（圖a）實是內克方塊兩種視圖的交叉變化。若以上下觀之，則其上半源自立方體的俯視圖、下半源自立方體的仰視圖，打個比喻就是將俯視圖與仰視圖的「上衣、褲子」交換穿；若要改以左右來觀察，其理亦同，左半源自俯視圖、右半源自仰視圖。

       

（a）

（2）〈望樓〉之謎與沉思者手上的框架「圖」出一轍，因為六邊形輪廓不會改變，便可應用內克方塊的「前後」設計，完成一二樓歪斜的不可能建築。至於柱子，就留給讀者畫龍點睛囉！相關圖說如下：

圖b：一二樓正常的平行結構

圖c：秀出二樓的隱藏線

圖d：將二樓的「視線」與隱藏線前後對調

圖e：移除二樓的隱藏線

                     （b）                                （c）                                       （d）   

                                                     （e）

二、潘羅斯樓梯之謎源自潘羅斯三角，先截取局部一角（圖f），然後透視分析（圖g）：若以長方體Y為基準，則A→B→C→D是越爬越高，若以長方體X為基準，則B→C→D→A也是越爬越高，當X、Y兩個長方體交錯重疊時，便造就出A→B→C→D→A的美麗循環！

                

（f）                     （g）

三、（a）〈瀑布〉的水道建築總共出現3次潘羅斯三角。

（b） 先將水道由下往上依序編號1-4，若從1、3水道的方位觀察，則兩顆星體分在2（右）、3（左）樓；若依2、4水道來觀察，則兩顆星體一樣高。

（c） 左邊的星體是三個正立方體依x軸、y軸、z軸的方向鑲嵌在一起。

（有關兩顆星體的幾何結構、展開圖及其趣味呈現，本專欄將另文介紹）