艾薛爾的『藝數』新視界 首部曲
鑲嵌藝數 彭良禎
原本只是單純鋪地磚的幾何規律，
如今到了藝術大師的手上，會有什麼令人驚艷的呈現？
大千世界，等著您來發覺其「藝數」之美！
當您行走在台北市東區的繁華街道上，可曾發現一組大型的藝術雕塑「城市候鳥」（圖一）？這個坐落在忠孝東路與松仁路交叉口旁的公共藝術，造型簡單而別致，頗有鬧中取靜的意味。
藝數創作無國界
細觀「城市候鳥」的造型，中央是豆腐狀的長方體結構，越往兩邊，動感越大，最後變成飛鳥。類似的創作點子亦見於荷蘭版畫藝術家艾薛爾（M. C. Escher，1898-1972）的作品〈晝夜〉（圖二），原本形如棋盤狀交替的田野，漸上漸遠地演變成剪影般鑲嵌的黑鳥與白鳥。
（圖二）〈晝夜〉
（Day and Night，1938，39 ×68 cm，攝自拼圖）。
然而，同一幅畫，若改從水平方向來觀察，卻又是另一番情景：白晝和夜晚的大片天地也可以是黑鳥與白鳥的變化源頭。特別的是，原本左右對稱的屋舍與河川，在田野與飛鳥的擾動下，「對稱軸」消失了，因此，〈晝夜〉若改以「國際換日線」為名，相信會更有味道。
平面立體常相隨
除了平面的轉變，艾薛爾還喜歡突顯3D與2D的構圖，以圖三為例，一位手足舞蹈的少年正從屋內延著階梯下樓，跑著跑著，週遭的建築物與階梯慢慢地從立體的透視結構轉變成平面的菱形，而少年的身體也漸漸淡化，最後只剩下輪廓消失在地板上。另從艾薛爾給這幅創作的命名〈循環〉可知：這些平面的鑲嵌圖案隨後又會在另一端化整為「菱」，最後又再次「形」成立體。
（圖三）〈循環〉
（Cycle，1938，47.5 ×28 cm，攝自拼圖）。
艾薛爾如此豐富的想像力或許源自對球鏡世界的觀察（圖四），他認為：透過這顆球鏡，可以藉此看到更加完整的週遭景象，幾乎所有圍繞在四周的空間，包括牆壁、地板與天花板，雖然有點扭曲，但卻都全被壓縮在這個小圓球上。不知讀者是否也曾有過類似的異想經驗？欣賞玩味之餘，一個問題想一想：艾薛爾手上那顆球鏡的球心在哪裡？（解答詳見本刊尾）
（圖四）〈手、球鏡與我〉
（Hand
with Reflecting Sphere，1935，32 ×21.5 cm，攝自拼圖）。
關於鋪滿平面的「變形」與「鑲嵌」的藝術創作，艾薛爾在巨幅的〈變形〉（Metamorphose，1968，19.5 ×700 cm）中另有更為全面的表現。如欲一飽眼福，可直接到艾薛爾的官方網站http://www.mcescher.com/ 查詢瀏覽。
鋪滿平面外一章
讚賞完艾薛爾的巧思，讓我們回到「正多邊形鋪滿平面」的原始起點。假設有一顆符合數學上「球」的定義的完美星球，星球上沒有高山，也沒有深谷，只有一望無際的「平地」。現在想像用同一種正多邊形的地磚來鋪滿這顆星球，其結果只有圖五所列的三種，以下分別以符號T、S、H表示。算算看，這些由無限多個小地磚所鋪成的「柏拉圖球體」的點、線、面的數量關係為何？（解答詳見本刊尾）
（圖五）用同一種正多邊形鋪滿理想星球的三種「柏拉圖球體」示意圖。
球體截角變變變
若將多面體的截角規則套用在柏拉圖球體上，也能切割出數種「阿基米得球體」
（圖六）：（1）T截小角得T‧1；T截大角得T‧2。
（2）S截小角得S‧1；S截大角得S‧2。
（3）H截小角得H‧1；H截大角得H‧2。
T‧1 S‧1 H‧1
T‧2 S‧2 H‧2
（圖六）從三種「柏拉圖球體」依截角規則所得的「阿基米得球體」示意圖。
仔細比較上述結果，便可發現T‧1＝H、S‧2＝S、H‧2＝T‧2。日常生活中，還有很多鋪地磚的其他組合，記得多觀察、多紀錄，至於那些阿基米得球體點、線、面的數量關係，閒來還請掐指算一算囉！（解答詳見本刊尾）
比你想像多更多
認識了鋪地磚的遊戲規則之後，再回頭來欣賞「城市候鳥」這個藝術擺設，創作者分享的設計靈感如下：
「城市」是人類因文明與所需的經濟活動，而聚集產生的集合名詞，正因如此，在這個名詞之內游移的小單位（人），大都來自四方，像足了一群飛入城市的候鳥。「你我＝候鳥？」
問號的背後可以有很多想法，你我或許都將短暫停留，但是，只要用心經營，再加點創意，剩下的，就如同圖七背景的廣告所言：「美麗境界」「比你想像多更多」，許個未來，讓夢想起飛！
（圖七）「城市候鳥」的創作意境和想像空間，恰與出現在背景廣告上的字眼相映成趣。
【解答】
（一）從光的反射原理可推知：球心就在畫中艾薛爾的兩眼中間。對此，艾薛爾還表達了藝術家的另類感受：不論手將球鏡如何旋轉，鏡中的我都還是在中心點。『自我』正是心靈世界裡不可動搖的核心！
（二）先觀察T、S、H的組成規律：T、S、H的頂點分別是六合一、四合一、三合一，而邊線都是二合一。若假設T、S、H的F＝n，則在鋪地磚「前」、「後」的V、E數如下，其「尤拉公式」皆可歸納為V－E＋F＝0。
（1） T前之V＝3n、E＝3n。T後之V＝3 n ÷6、E＝3n ÷2。
（2） S前之V＝4n、E＝4n。S後之V＝4n ÷4、E＝4n ÷2。
（3） H前之V＝6n、E＝6n。H後之V＝6n ÷3、E＝6n ÷2。
（三）若延用（二）中「F＝n」的假設，則各種柏拉圖立體截角後的V、E、F計算如下，其「尤拉公式」亦可歸納同上。
（1） T‧1之F＝n＋0.5n、E＝1.5n ×6 ÷2、V＝n ×6 ÷2＝0.5 n ×6。
（2） T‧2之F＝n＋0.5n、E＝n ×3＝0.5n ×6、V＝n ×3 ÷2＝0.5n ×6 ÷2。
（3） S‧1之F＝n＋n、E＝（n ×4＋n ×8）÷2、V＝n ×4＝n ×8 ÷2。
（4） S‧2之F＝n＋n、E＝n ×4、V＝n ×4 ÷2。
（5） H‧1之F＝n＋2n、E＝（n ×12＋2n ×3）÷2、V＝n ×12 ÷2＝2n ×3。
（6） H‧2之F＝n＋2n、E＝n ×6＝2n ×3、V＝n ×6 ÷2＝2n ×3 ÷2。
沒有留言:
張貼留言